2. Выполните действия: $\frac{c^2-10c+25}{c^2+3c+9}:\frac{6c^2-30c}{c^3-27}-\frac{c-2}{6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: $\frac{c^2-10c+25}{c^2+3c+9}:\frac{6c^2-30c}{c^3-27}-\frac{c-2}{6}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители: $c^2-10c+25=(c-5)^2$, $6c^2-30c=6c(c-5)$, $c^3-27=(c-3)(c^2+3c+9)$.

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

$\frac{(c-5)^2}{c^2+3c+9}\cdot\frac{(c-3)(c^2+3c+9)}{6c(c-5)}-\frac{c-2}{6}=\frac{(c-5)(c-3)}{6c}-\frac{c-2}{6}$.

Приведём к общему знаменателю $6c$:

$\frac{(c-5)(c-3)-c(c-2)}{6c}=\frac{c^2-8c+15-c^2+2c}{6c}=\frac{5-2c}{2c}$.

Исходное выражение определено при $c\ne 0,3,5$.

Ответ: $\frac{5-2c}{2c}$, где $c\ne 0,3,5$.

2. Выполните действия: \(\frac{c^2-10c+25}{c^2+3c+9}:\frac{6c^2-30c}{c^3-27}-\frac{c-2}{6}\).