3. Найдите $x$ и $y$, при которых выполняется равенство $\frac{6}{(a-1)(a-7)}=\frac{x}{a-1}+\frac{y}{a-7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите $x$ и $y$, при которых выполняется равенство $\frac{6}{(a-1)(a-7)}=\frac{x}{a-1}+\frac{y}{a-7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём правую часть к общему знаменателю: $\frac{x(a-7)+y(a-1)}{(a-1)(a-7)}$.

Приравниваем коэффициенты числителей: $x+y=0$, $-7x-y=6$.

Из первого равенства $y=-x$. Подставляем во второе: $-6x=6$, поэтому $x=-1$, $y=1$.

Ответ: $x=-1,\ y=1$.

3. Найдите \(x\) и \(y\), при которых выполняется равенство \(\frac{6}{(a-1)(a-7)}=\frac{x}{a-1}+\frac{y}{a-7}\).