7. Докажите тождество \(\frac{\frac{1}{a-2b}-\frac{1}{a+2b}}{\frac{1}{a-2b}+\frac{1}{a+2b}}-\frac{a+2b}{a}=-1\).

Упростим сложную дробь, приведя дроби в числителе и знаменателе к общему знаменателю:

\(\frac{\frac{4b}{a^2-4b^2}}{\frac{2a}{a^2-4b^2}}=\frac{2b}{a}\).

Тогда левая часть равна \(\frac{2b}{a}-\frac{a+2b}{a}=\frac{2b-a-2b}{a}=-1\).

Тождество доказано при допустимых значениях переменных: \(a\ne0\) и \(a\ne\pm2b\).