2. y" + 6y' = 0

Решение:

Данное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение:

\[ r^2 + 6r = 0 \]

Разложим на множители:

\[ r(r+6) = 0 \]

Корни характеристического уравнения:

\[ r_1 = 0, \quad r_2 = -6 \]

Общее решение имеет вид:

\[ y(x) = C_1 e^{0x} + C_2 e^{-6x} = C_1 + C_2 e^{-6x} \]

Ответ: y(x) = C₁ + C₂e^-6x.