2-й вариант, 4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, ∠ADB = ∠BDC = 30°. Найдите длину AD, если периметр трапеции 60 см.

Так как AB — боковая сторона, основания трапеции — AD и BC, поэтому AD ∥ BC. В треугольнике ABD угол ABD равен 90°, а угол ADB — 30°. Обозначим AD = x. В треугольнике с углами 30°, 60° и 90° получаем AB = x/2 и BD = √3x/2.

Из параллельности AD и BC и угла BDC = 30° следует, что BC = CD = x/2. Тогда периметр равен x + 3x/2 = 60, откуда x = 24.

Ответ: AD = 24 см.