20. AB = BC, ∠BAC = ∠BCA, ∠BAD = ∠BCK. Докажите, что ΔAKC = ΔCDA.

1. Так как K лежит на AB, а D — на BC, имеем ∠KAC = ∠BAC и ∠DCA = ∠BCA. По условию эти углы равны.
2. ∠ACK = ∠BCA − ∠BCK, а ∠CAD = ∠BAC − ∠BAD. По условию ∠BCA = ∠BAC и ∠BCK = ∠BAD, поэтому ∠ACK = ∠CAD.
3. AC — общая сторона треугольников AKC и CDA. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: ΔAKC = ΔCDA.