23. HO ⟂ AB, ∠AOC = ∠BOD, точка O — середина отрезка AB, ∠OAC = ∠OBD. Докажите, что CH = HD.

1. Так как O — середина AB, AO = OB. Вместе с равенствами ∠AOC = ∠BOD и ∠OAC = ∠OBD это означает, что ΔAOC = ΔBOD по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, OC = OD.
2. Треугольники CHO и DHO прямоугольные: HO ⟂ AB, а точки O и H лежат на перпендикуляре к AB. У них равны гипотенузы OC = OD и общий катет OH.
3. Значит, ΔCHO = ΔDHO по гипотенузе и катету, поэтому CH = HD.

Ответ: CH = HD.