24. AC = DB, ∠CAB = ∠DBA. Докажите, что ΔACK = ΔBDK.

1. В треугольниках CAB и DBA: AC = DB, AB — общая сторона, ∠CAB = ∠DBA. Поэтому треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда ∠ACB = ∠BDA.
2. Так как K лежит на CB и AD, ∠ACK = ∠ACB и ∠BDK = ∠BDA. Следовательно, ∠ACK = ∠BDK.
3. Углы AKC и BKD вертикальные, значит, равны. Кроме того, AC = BD по условию. Поэтому ΔACK = ΔBDK по стороне и двум углам.

Ответ: ΔACK = ΔBDK.