25. AB ⟂ CK, точка O — центр окружности, ∠ADO = ∠BDO. Докажите, что ∠ACD = ∠BCD.

1. По рисунку точки A, O, B лежат на одной прямой, точки C, O, D — на другой, а AB ⟂ CK. Поскольку O — центр окружности, OA = OB. Также ∠AOD = ∠DOB = 90°, DO — общая сторона, а ∠ADO = ∠BDO по условию. Значит, ΔADO = ΔBDO по стороне и двум прилежащим углам, поэтому AD = BD.
2. Треугольники AOC и BOC прямоугольные: AB ⟂ CK. У них OA = OB, OC — общая сторона, следовательно, AC = BC.
3. В треугольниках ACD и BCD равны AD и BD, AC и BC, а CD — общая сторона. Значит, они равны по трём сторонам, поэтому ∠ACD = ∠BCD.

Ответ: ∠ACD = ∠BCD.