20. Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

В равнобедренной трапеции короткое основание расположено симметрично относительно длинного. Горизонтальный выступ с каждой стороны равен \((5-2):2=1.5\).

Горизонтальная проекция диагонали от вершины длинного основания до противоположной вершины короткого основания равна \(5-1.5=3.5\). Поскольку угол диагонали с основанием равен \(45^\circ\), высота равна этой проекции: \(h=3.5\tan45^\circ=3.5\).

Ответ: 3,5.