20. Длину биссектрисы треугольника, проведенной к стороне а, можно вычислить по формуле la = 2bccos(α/2) / (b+c). Вычислите cos(α/2), если b = 1, c = 3, la = 1,2.

Решение:

Данная формула биссектрисы:

\[ l_a = \frac{2bc}{b+c} \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) \]

Подставим известные значения \( b=1 \), \( c=3 \), \( l_a=1.2 \):

\[ 1.2 = \frac{2 \cdot 1 \cdot 3}{1+3} \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) \]

\( 1.2 = \frac{6}{4} \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) \)

\[ 1.2 = 1.5 \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) \]

Найдем \( \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) \):

\[ \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{1.2}{1.5} \]

Чтобы упростить дробь, умножим числитель и знаменатель на 10:

\[ \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{12}{15} \]

Сократим дробь на 3:

\[ \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) = \frac{4}{5} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 0.8 \]

Ответ: 0.8.