Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( x \) — количество деталей, которое делает второй рабочий за час.
Тогда первый рабочий делает \( x + 9 \) деталей в час.
Время, которое требуется второму рабочему для выполнения заказа из 216 деталей:
\[ t_2 = \frac{216}{x} \]Время, которое требуется первому рабочему для выполнения заказа из 216 деталей:
\[ t_1 = \frac{216}{x+9} \]По условию, первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее второго, значит:
\[ t_2 - t_1 = 4 \]Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \):
\[ \frac{216}{x} - \frac{216}{x+9} = 4 \]Умножим обе части уравнения на \( x(x+9) \) для избавления от знаменателей:
\[ 216(x+9) - 216x = 4x(x+9) \]\( 216x + 1944 - 216x = 4x^2 + 36x \)
\( 1944 = 4x^2 + 36x \)
Разделим все на 4:
\[ 486 = x^2 + 9x \]\( x^2 + 9x - 486 = 0 \)
Решим квадратное уравнение. Дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-486) = 81 + 1944 = 2025 \]\( \sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45 \)
Найдем корни:
\[ x_1 = \frac{-9 + 45}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]\( x_2 = \frac{-9 - 45}{2} = \frac{-54}{2} = -27 \)
Так как количество деталей не может быть отрицательным, \( x = 18 \).
Это количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Нас интересует, сколько деталей в час делает первый рабочий:
\[ x + 9 = 18 + 9 = 27 \]Ответ: 27.
