25. Найдите целое число а, если из двух следующих утверждений верно только одно: 1) а > -17; 2) а > -18.

Решение:

Рассмотрим два утверждения:

1. \( a > -17 \)
2. \( a > -18 \)

Условие гласит, что верно только одно из этих утверждений.

Если бы было верно \( a > -17 \), то оно означало бы, что \( a \) находится правее -17 на числовой прямой. Любое число, которое больше -17, также автоматически больше -18 (поскольку -17 > -18). В этом случае оба утверждения были бы верны.

Поскольку верно только одно утверждение, значит, верным должно быть то, которое не влечет за собой истинность другого. Это утверждение \( a > -18 \).

Если верно только \( a > -18 \), то \( a \) находится правее -18. При этом \( a \) может быть, например, -17.5, что не удовлетворяет условию \( a > -17 \).

Мы ищем целое число \( a \). Если \( a > -18 \) и верно только это условие, то \( a \) может быть любым целым числом, большим -18, но не большим или равным -17. Таких чисел нет. Однако, если мы интерпретируем условие так, что ровно одно из утверждений истинно, то это означает, что либо \( a > -17 \) истинно, а \( a > -18 \) ложно, либо наоборот.

Случай 1: \( a > -17 \) истинно, а \( a > -18 \) ложно. Это невозможно, так как если \( a > -17 \), то \( a > -18 \) тоже истинно.

Случай 2: \( a > -17 \) ложно, а \( a > -18 \) истинно. \( a > -17 \) ложно означает, что \( a ≤ -17 \). \( a > -18 \) истинно означает, что \( a \) находится правее -18. Таким образом, \( a \) должно быть целым числом, таким что \( -18 < a ≤ -17 \). Единственное такое целое число — это \( a = -17 \).

Проверим: если \( a = -17 \), то \( a > -17 \) — ложно. \( a > -18 \) — истинно. Таким образом, верно только одно утверждение. Мы нашли целое число.

Ответ: -17.