20. \( \frac{1}{4} - \frac{1}{3}m = 4\frac{1}{4} - 3m \)

Решение:

1. Представим смешанное число \( 4\frac{1}{4} \) в виде неправильной дроби: \( 4\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{16 + 1}{4} = \frac{17}{4} \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{1}{4} - \frac{1}{3}m = \frac{17}{4} - 3m \)
3. Перенесём члены с \( m \) в левую часть, а константы в правую: \( -\frac{1}{3}m + 3m = \frac{17}{4} - \frac{1}{4} \)
4. Приведём подобные слагаемые. Для \( m \) приведём к общему знаменателю 3: \( -\frac{1}{3}m + \frac{9}{3}m = \frac{8}{3}m \)
5. Выполним вычитание дробей в правой части (знаменатели уже одинаковые): \( \frac{17}{4} - \frac{1}{4} = \frac{16}{4} \)
6. Упростим правую часть: \( \frac{16}{4} = 4 \)
7. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{8}{3}m = 4 \)
8. Чтобы найти \( m \), умножим обе части на \( \frac{3}{8} \): \( m = 4 \cdot \frac{3}{8} \)
9. Вычислим значение: \( m = \frac{12}{8} \)
10. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: \( m = \frac{3}{2} \)

Ответ: \( m = \frac{3}{2} \).