20. (МГУ, ф-т психологии, 2005) $|x-2|+2|x+1|=9$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 20. (МГУ, ф-т психологии, 2005) $|x-2|+2|x+1|=9$.$ Фото задания

Accepted Answer

Точки смены знака: $x=-1$ и $x=2$.

При $x<-1$: $(2-x)+2(-x-1)=9$, откуда $-3x=9$, значит, $x=-3$. Значение подходит.

При $-1\le x<2$: $(2-x)+2(x+1)=9$, откуда $x=5$. Значение не принадлежит этому промежутку.

При $x\ge2$: $(x-2)+2(x+1)=9$, откуда $3x=9\,\text{и}\,x=3$. Значение подходит.

Ответ: $x=-3$ или $x=3$.

20. (МГУ, ф-т психологии, 2005) \(|x-2|+2|x+1|=9\).