23. (МГУ, географический ф-т, 1996) \(|5x-3|-|7x-4|=2x-1\).

Точки смены знака: \(x=\frac47\) и \(x=\frac35\), причём \(\frac47<\frac35\).

При \(x\le\frac47\) оба выражения под модулями неположительны. Тогда левая часть равна \((3-5x)-(4-7x)=2x-1\), то есть уравнение верно для всех \(x\le\frac47\).

При \(\frac47

При \(x\ge\frac35\) левая часть равна \((5x-3)-(7x-4)=1-2x\). Уравнение даёт \(1-2x=2x-1\), откуда \(x=\frac12\), что не принадлежит промежутку.

Ответ: \(x\le\frac47\).