22. (МГУ, биологический ф-т, 1995) $|x-1|+|2x-3|=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. (МГУ, биологический ф-т, 1995) $|x-1|+|2x-3|=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Точки смены знака: $x=1$ и $x=\frac32$.

При $x<1$: $(1-x)+(3-2x)=2$, откуда $4-3x=2$ и $x=\frac23$. Значение подходит.

При $1\le x<\frac32$: $(x-1)+(3-2x)=2$, откуда $2-x=2$ и $x=0$. Значение не принадлежит этому промежутку.

При $x\ge\frac32$: $(x-1)+(2x-3)=2$, откуда $3x-4=2$ и $x=2$. Значение подходит.

Ответ: $x=\frac23$ или $x=2$.

22. (МГУ, биологический ф-т, 1995) \(|x-1|+|2x-3|=2\).