20. Найдите значение выражения log0,5 5 · log5 2

Решение:

Используем свойство смены основания логарифма: \( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \).

Переведём \( \log_{0,5} 5 \) в логарифм по основанию 5:

\[ \log_{0,5} 5 = \frac{\log_5 5}{\log_5 0,5} = \frac{1}{\log_5 \frac{1}{2}} = \frac{1}{-\log_5 2} = -\frac{1}{\log_5 2} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \log_{0,5} 5 \cdot \log_5 2 = \left(-\frac{1}{\log_5 2}\right) \cdot \log_5 2 = -1 \]

Ответ: -1