20. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 18 вопросов теста, а Ваня — на 30. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста. Петя закончил свой тест позже Вани на 56 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Пусть в тесте n вопросов. Время Пети — \(\frac{n}{18}\) часа, Вани — \(\frac{n}{30}\) часа. Их разница составляет 56 минут, то есть \(\frac{14}{15}\) часа.

Составим уравнение: \(\frac{n}{18}-\frac{n}{30}=\frac{14}{15}\).

\(n\left(\frac{1}{18}-\frac{1}{30}\right)=\frac{14}{15}\), то есть \(\frac{n}{45}=\frac{14}{15}\). Тогда \(n=42\).

Ответ: 42 вопроса.