20. Решите неравенство \(\frac{1}{x}\geq\frac{1}{x-3}\).

Область допустимых значений: \(x\ne 0\), \(x\ne 3\).

Перенесём выражения в одну сторону:

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x-3}=\frac{-3}{x(x-3)}\geq 0\).

Числитель отрицателен, поэтому дробь неотрицательна, когда знаменатель отрицателен: \(x(x-3)<0\). Это выполняется при \(0<x<3\). Точки 0 и 3 не входят в область определения.

Ответ: \(x\in(0;3)\).