24. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 28,8, диагональ AC равна 12. Докажите, что треугольники ABC и DCA подобны.

Поскольку основания трапеции параллельны, \(BC\parallel AD\), поэтому \(\angle BCA=\angle DAC\) — накрест лежащие углы.

Сравним стороны, заключающие эти углы:

\(\frac{BC}{CA}=\frac{5}{12}\), а \(\frac{CA}{DA}=\frac{12}{28.8}=\frac{5}{12}\).

Значит, \(\frac{BC}{CA}=\frac{CA}{DA}\), и углы между этими сторонами равны. Следовательно, \(\triangle ABC\sim\triangle DCA\) по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.