20. Решите неравенство $$\frac{x-3}{x^2} \le 0$$

Решение:

Чтобы решить дробно-рациональное неравенство, нужно найти корни числителя и знаменателя.

1. Корни числителя: \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \).
2. Корни знаменателя: \( x^2 = 0 \Rightarrow x = 0 \).
3. Нанесем корни на числовую ось и определим знаки на промежутках. Точка \( x=0 \) — выколотая (знаменатель не может быть равен нулю), точка \( x=3 \) — закрашенная (неравенство нестрогое, \(\le\)).

Нам нужны интервалы, где выражение \(\le 0\). Это \( (-\infty; 0) \) и \( (0; 3] \).

Объединяя эти интервалы, получаем решение.

Ответ: \( (-\infty; 0) \cup (0; 3] \).