20. Решите неравенство $$x^{2}-3x-88 \leq 0$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем квадратное уравнение $$x^{2}-3x-88=0$$. Используем дискриминант: \(D = b^{2}-4ac = (-3)^{2}-4(1)(-88) = 9+352 = 361\).
2. Шаг 2: Находим корни уравнения: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{361}}{2(1)} = \frac{3 \pm 19}{2}\). \(x_{1} = \frac{3-19}{2} = \frac{-16}{2} = -8\). \(x_{2} = \frac{3+19}{2} = \frac{22}{2} = 11\).
3. Шаг 3: Определяем интервалы на числовой прямой. Парабола $$y = x^{2}-3x-88$$ направлена ветвями вверх. Неравенство $$x^{2}-3x-88 \leq 0$$ выполняется между корнями, включая сами корни.

Ответ: [-8; 11]