21. Первая труба пропускает на 17 литров воды в минуту меньше, чем вто- рая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 102 литра она заполняет на 1 минуту дольше, чем вто- рая труба?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим производительность первой трубы как $$x$$ л/мин, а второй трубы как $$y$$ л/мин. По условию, $$y - x = 17$$.
2. Шаг 2: Время заполнения резервуара первой трубой равно $$102/x$$, а второй трубой — $$102/y$$. По условию, первая труба заполняет резервуар на 1 минуту дольше, то есть $$102/x - 102/y = 1$$.
3. Шаг 3: Подставим $$y = x + 17$$ во второе уравнение: $$102/x - 102/(x+17) = 1$$.
4. Шаг 4: Решаем полученное уравнение: $$102(x+17) - 102x = x(x+17)$$. $$102x + 1734 - 102x = x^2 + 17x$$. $$x^2 + 17x - 1734 = 0$$.
5. Шаг 5: Находим корни квадратного уравнения. Дискриминант $$D = 17^2 - 4(1)(-1734) = 289 + 6936 = 7225$$. $$\sqrt{D} = 85$$. \(x_{1,2} = \frac{-17 \pm 85}{2}\). \(x_1 = \frac{-17-85}{2} = -51\) (не подходит, так как производительность не может быть отрицательной). \(x_2 = \frac{-17+85}{2} = \frac{68}{2} = 34\).

Ответ: 34