20 Решите неравенство 2x²-20x+50 x+9 ≤0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем числитель. Вынесем общий множитель 2:
   \( 2x^2 - 20x + 50 = 2(x^2 - 10x + 25) = 2(x-5)^2 \).
2. Шаг 2: Запишем неравенство в виде: \( \frac{2(x-5)^2}{x+9} \le 0 \).
3. Шаг 3: Найдем корни числителя и знаменателя.
   Корень числителя: \( (x-5)^2 = 0 \Rightarrow x = 5 \).
   Корень знаменателя: \( x+9 = 0 \Rightarrow x = -9 \).
4. Шаг 4: Определим знаки выражения на интервалах методом интервалов.
   Отметим на числовой оси точки -9 и 5. Знаменатель \( x+9 \) не должен быть равен 0, поэтому \( x \ne -9 \). Точка \( x=5 \) является корнем числителя, и так как степень четная, знак выражения при переходе через нее не меняется.
   Возьмем тестовое значение из интервала \( (-\infty, -9) \), например, \( x = -10 \): \( \frac{2(-10-5)^2}{-10+9} = \frac{2(-15)^2}{-1} = \frac{2 \cdot 225}{-1} < 0 \). Интервал \( (-\infty, -9) \) подходит.
   Возьмем тестовое значение из интервала \( (-9, 5) \), например, \( x = 0 \): \( \frac{2(0-5)^2}{0+9} = \frac{2(-5)^2}{9} = \frac{2 \cdot 25}{9} > 0 \). Интервал \( (-9, 5) \) не подходит.
   Возьмем тестовое значение из интервала \( (5, \infty) \), например, \( x = 6 \): \( \frac{2(6-5)^2}{6+9} = \frac{2(1)^2}{15} = \frac{2}{15} > 0 \). Интервал \( (5, \infty) \) не подходит.
5. Шаг 5: Учитываем, что неравенство \( \le 0 \), поэтому включаем корень числителя \( x=5 \).

Ответ: \( (-\infty, -9) \cup \{5\} \)