23 Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим гипотенузу (c) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где a и b - катеты.
   \( c^2 = 21^2 + 72^2 \)
   \( c^2 = 441 + 5184 \)
   \( c^2 = 5625 \)
   \( c = \sqrt{5625} = 75 \) см.
2. Шаг 2: Находим площадь треугольника (S) по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \).
   \( S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 72 = 21 \cdot 36 = 756 \) см².
3. Шаг 3: Также площадь треугольника можно выразить как \( S = \frac{1}{2}ch \), где h - высота, проведенная к гипотенузе.
4. Шаг 4: Приравниваем два выражения для площади:
   \( \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch \)
   \( ab = ch \)
   \( h = \frac{ab}{c} \).
5. Шаг 5: Подставляем значения:
   \( h = \frac{21 \cdot 72}{75} = \frac{1512}{75} \).
6. Шаг 6: Упрощаем дробь. Разделим числитель и знаменатель на 3:
   \( h = \frac{504}{25} \)
   \( h = 20.16 \) см.

Ответ: 20.16 см