20. Решите уравнение: \( \frac{1}{(x-2)} - \frac{1}{x^2 - 4} - 6=0 \)

1) ОДЗ: \(x
e 2\) и \(x
e -2\). Разложим знаменатель второй дроби на множители: \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\). 2) Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{6(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} = 0 \). 3) Умножим обе части уравнения на знаменатель: \( x + 2 - 1 - 6(x^2 - 4) = 0\). 4) Упростим: \( x + 1 - 6x^2 + 24 = 0 \), \( -6x^2 + x + 25 = 0 \), умножим на -1: \( 6x^2 - x - 25 = 0 \). 5) Решим квадратное уравнение: \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-25) = 1 + 600 = 601\). \(x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{601}}{12}\). Корень x = (1+sqrt(601))/12, также x = (1 - sqrt(601))/12. Ответ: \( x = \frac{1 \pm \sqrt{601}}{12}\)