24. Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что CM — биссектриса угла BCD.

Так как AD=2*CD и M середина AD, то AM=MD=CD. Также, так как ABCD - параллелограмм, то AD||BC и CD||AB, значит BC = AD = 2*CD. Из равенства BC=2*CD и MD=CD, имеем BC=2*MD. Рассмотрим треугольник CMD. Так как MD=CD, треугольник равнобедренный и углы MDC и DCM равны. Обозначим эти углы как \( \alpha \). Угол BMC = угол MDC = \( \alpha \) как накрест лежащие углы. Тогда в треугольнике CMB получаем, что угол CMB равен углу MCB = \( \alpha \), то есть треугольник CMB равнобедренный. То есть СМ - биссектриса угла BCD.