20. Решите уравнение -4x² + 9x - 1 = (x + 1)².

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:
   \( (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \)
2. Подставим раскрытые скобки в исходное уравнение:
   \( -4x^2 + 9x - 1 = x^2 + 2x + 1 \)
3. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить вид \( ax^2 + bx + c = 0 \):
   \( -4x^2 - x^2 + 9x - 2x - 1 - 1 = 0 \)
4. Приведем подобные члены:
   \( -5x^2 + 7x - 2 = 0 \)
5. Для удобства, умножим все уравнение на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) стал положительным:
   \( 5x^2 - 7x + 2 = 0 \)
6. Найдем дискриминант (D) по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \( a = 5 \), \( b = -7 \), \( c = 2 \)
   \( D = (-7)^2 - 4 · 5 · 2 \)
   \( D = 49 - 40 \)
   \( D = 9 \)
7. Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b ± ·{D}}{2a} \):
   \( x_1 = \frac{-(-7) + ·{9}}{2 · 5} = \frac{7 + 3}{10} = \frac{10}{10} = 1 \)
   \( x_2 = \frac{-(-7) - ·{9}}{2 · 5} = \frac{7 - 3}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 \)

Ответ: 1; 0.4