18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Определим координаты точек, предполагая, что начало координат находится в левом нижнем углу сетки.

• Точка А: \( (2; 4) \)
• Точка В: \( (6; 2) \)
• Точка С: \( (1; 1) \)

Найдем координаты середины отрезка \( BC \). Обозначим середину как \( M \). Формула для середины отрезка: \( M = \left(\frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2}\right) \).

\( x_M = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \)

\( y_M = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \)

Итак, координаты середины отрезка \( BC \) — \( M(3.5; 1.5) \).

Теперь найдем расстояние от точки \( A(2; 4) \) до точки \( M(3.5; 1.5) \). Формула расстояния между двумя точками: \( d = √{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).

\( AM = √{(3.5 - 2)^2 + (1.5 - 4)^2} \)

\( AM = √{(1.5)^2 + (-2.5)^2} \)

\( AM = √{2.25 + 6.25} \)

\( AM = √{8.5} \)

Длина одной клетки равна 1 см. Следовательно, расстояние равно \( √{8.5} \) см.

Ответ: \( √{8.5} \) см.