20. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{2}{x-1}-3=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\). Обозначим \(t=x-1\), где \(t\ne0\).

Умножим уравнение на \(t^2\): \(1+2t-3t^2=0\), то есть \(3t^2-2t-1=0\).

Разложим на множители: \((3t+1)(t-1)=0\). Тогда \(t=-\frac13\) или \(t=1\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \(x=\frac23\) или \(x=2\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(\frac23;\ 2\).