23. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC = 6√2. Найдите AC.

По теореме синусов сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\), а сторона \(AC\) — напротив угла \(B\):

\[\frac{AC}{\sin 30^\circ}=\frac{BC}{\sin 45^\circ}.\]

Подставим известные величины: \(AC=6\sqrt2\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=6\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=6\).

Ответ: 6.