20. Решите уравнение (х-7)⁴-(x-7)²-30=0.

Пусть \(y = (x-7)^2\). Тогда уравнение принимает вид \(y^2 - y - 30 = 0\). Решим квадратное уравнение относительно y: \(y^2 - y - 30 = 0\) D = \((-1)^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121\) \(y_1 = (1 + \sqrt{121})/2 = (1 + 11)/2 = 12/2 = 6\) \(y_2 = (1 - \sqrt{121})/2 = (1 - 11)/2 = -10/2 = -5\) Теперь вернемся к замене \((x-7)^2 = y\): 1) \((x-7)^2 = 6\) \(x-7 = \pm \sqrt{6}\) \(x_1 = 7 + \sqrt{6}\) \(x_2 = 7 - \sqrt{6}\) 2) \((x-7)^2 = -5\) Это уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Ответ: \(x_1 = 7 + \sqrt{6}\), \(x_2 = 7 - \sqrt{6}\)