23. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=15, BF=8.

Так как AF и BF - биссектрисы углов A и B, то \(\angle BAF = \angle CAF\) и \(\angle ABF = \angle CBF\). Так как ABCD - трапеция, то AD || BC, и \(\angle CAB + \angle CBA = 180^{\circ}\). Поскольку AF и BF - биссектрисы, то \(\angle FAB + \angle FBA = 1/2(\angle CAB + \angle CBA) = 1/2 * 180^{\circ} = 90^{\circ}\). Следовательно, треугольник ABF - прямоугольный с прямым углом при вершине F. По теореме Пифагора, \(AB^2 = AF^2 + BF^2\). \(AB^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289\) \(AB = \sqrt{289} = 17\) Ответ: 17