Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( AB \) — нижнее основание трапеции \( ABCD \), а \( CD \) — верхнее.
\( AF \) — биссектриса \( \angle A \), \( BF \) — биссектриса \( \angle B \).
В трапеции \( AB \parallel CD \).
Рассмотрим \( \triangle ABF \).
Поскольку \( AF \) — биссектриса \( \angle A \), то \( \angle FAB = \angle FAD \).
Поскольку \( BF \) — биссектриса \( \angle B \), то \( \angle FBA = \angle FBC \).
Так как \( AB \parallel CD \) и \( AF \) — секущая, то \( \angle FAB = \angle AFD \) (накрест лежащие углы).
Следовательно, \( \angle FAD = \angle AFD \). Это означает, что \( \triangle AFD \) — равнобедренный, но это не относится к \( \triangle ABF \).
Рассмотрим \( \triangle ABF \). Углы \( \angle FAB \) и \( \angle FBA \) являются частями углов трапеции при боковой стороне \( AB \).
Поскольку \( AB \parallel CD \) и \( AF \) — секущая, то \( \angle FAB = \angle AFC \) (накрест лежащие углы).
Поскольку \( AB \parallel CD \) и \( BF \) — секущая, то \( \angle FBA = \angle BFC \) (накрест лежащие углы).
В \( \triangle ABF \), \( \angle FAB + \angle FBA + \angle AFB = 180^{\circ} \).
В трапеции, сумма углов прилежащих к одной боковой стороне равна \( 180^{\circ} \). То есть \( \angle DAB + \angle ABC = 180^{\circ} \).
Так как \( AF \) и \( BF \) — биссектрисы, то \( \angle FAB = \frac{1}{2} \angle DAB \) и \( \angle FBA = \frac{1}{2} \angle ABC \).
Сумма углов \( \triangle ABF \) при основании \( AB \) равна:
\[ \angle FAB + \angle FBA = \frac{1}{2} \angle DAB + \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} (\angle DAB + \angle ABC) = \frac{1}{2} \cdot 180^{\circ} = 90^{\circ} \]
Следовательно, \( \angle AFB = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \).
\( \triangle ABF \) — прямоугольный треугольник с прямым углом \( \angle AFB = 90^{\circ} \).
В прямоугольном \( \triangle ABF \) \( AF = 24 \) и \( BF = 10 \) являются катетами.
По теореме Пифагора найдём гипотенузу \( AB \):
\[ AB^2 = AF^2 + BF^2 \]
\[ AB^2 = 24^2 + 10^2 \]
\[ AB^2 = 576 + 100 \]
\[ AB^2 = 676 \]
\[ AB = \sqrt{676} \]
\[ AB = 26 \]
Ответ: 26.
