22. Постройте график функции у= |x|(x+1)-4х и определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Рассмотрим функцию \(y = |x|(x+1) - 4x\). 1) Если \(x \geq 0\), то \(y = x(x+1) - 4x = x^2 + x - 4x = x^2 - 3x\). 2) Если \(x < 0\), то \(y = -x(x+1) - 4x = -x^2 - x - 4x = -x^2 - 5x\). Таким образом, функция задается так: \(y = \begin{cases} x^2 - 3x, & x \geq 0 \\ -x^2 - 5x, & x < 0 \end{cases}\) Найдем вершины парабол: 1) \(x_v = -b/(2a) = 3/2\), \(y_v = (3/2)^2 - 3*(3/2) = 9/4 - 9/2 = -9/4 = -2.25\) 2) \(x_v = -b/(2a) = -5/(2*(-1)) = 5/2 = -2.5\), \(y_v = -(5/2)^2 - 5*(5/2) = -25/4 - 25/2 = -75/4 = -18.75\) Прямая \(y = m\) имеет с графиком ровно две общие точки, когда она проходит через вершину параболы, или когда касается одной из ветвей параболы. В данном случае это будет, когда \(m = -2.25\) или когда \(m = 0\). Ответ: m = -2.25, m = 0