20. Решите уравнение $$x^6 = -(4x+3)^3$$.

Для решения данного уравнения, заметим, что если $$x$$ - решение, то $$x$$ должно быть отрицательным. Представим уравнение в виде $$(x^2)^3=-(4x+3)^3$$ или $$(x^2)^3 + (4x+3)^3 = 0$$. Извлечем кубический корень из обеих частей: $$x^2 = -(4x+3)$$, следовательно, $$x^2+4x+3=0$$. Решим квадратное уравнение: $$D = 4^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4$$, $$x_{1,2}=\frac{-4 \pm \sqrt{4}}{2}$$. Отсюда $$x_1 = \frac{-4-2}{2} = -3$$, $$x_2 = \frac{-4+2}{2} = -1$$. Проверим корни: при $$x=-3$$, $$ (-3)^6=729$$ и $$-(4*(-3)+3)^3 = -(-9)^3 = 729$$. При $$x=-1$$, $$(-1)^6=1$$ и $$-(4*(-1)+3)^3=-(-1)^3=1$$. Оба корня подходят. Ответ: $$x=-3$$ и $$x=-1$$