21. Расстояние между пристанями А и В равно 75 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 44 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть $$v$$ - скорость лодки в неподвижной воде, $$t_1$$ - время движения плота, $$t_2$$ - время движения лодки по течению, $$t_3$$ - время движения лодки против течения. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть 4 км/ч. За время $$t_1$$ плот проплыл 44 км, значит, $$t_1 = \frac{44}{4} = 11$$ часов. Лодка отправилась через час после плота, значит, общее время движения лодки равно $$11 - 1 = 10$$ часов. Скорость лодки по течению равна $$(v + 4)$$ км/ч, а против течения $$(v - 4)$$ км/ч. Расстояние от A до B равно 75 км. Тогда $$t_2 = \frac{75}{v+4}$$, $$t_3 = \frac{75}{v-4}$$. Суммарное время движения лодки равно $$t_2 + t_3 = \frac{75}{v+4} + \frac{75}{v-4} = 10$$. Получаем уравнение $$75(v-4) + 75(v+4) = 10(v^2 - 16)$$. $$75v - 300 + 75v + 300 = 10v^2 - 160$$. $$150v=10v^2-160$$. $$10v^2-150v-160=0$$. $$v^2-15v-16=0$$. $$D=225+64=289$$. $$v_{1,2}=\frac{15\pm 17}{2}$$. $$v_1 = 16$$ км/ч, $$v_2 = -1$$ (не подходит). Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.