22. Постройте график функции $$y = x^2 + 2x - |x^2 - 9| - 8$$ и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Рассмотрим функцию $$y = x^2 + 2x - |x^2 - 9| - 8$$. Если $$|x^2-9|=x^2-9$$, тогда $$y=x^2+2x-x^2+9-8=2x+1$$. Это выполняется при $$x^2-9 \ge 0$$, т.е. $$x \le -3$$ или $$x \ge 3$$. Если $$|x^2-9|=-(x^2-9)$$, тогда $$y=x^2+2x+x^2-9-8=2x^2+2x-17$$. Это выполняется при $$-3 < x < 3$$. Графиком функции является кусочно-линейная и параболическая функция. Прямая $$y=m$$ имеет 3 точки пересечения в случае, когда m равно ординате вершины параболы $$y=2x^2+2x-17$$. Координата x вершины параболы $$x_в=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$$. Тогда $$y_в=2(-\frac{1}{2})^2+2(-\frac{1}{2})-17=\frac{1}{2}-1-17=-17.5$$. При $$x=-3$$, $$y=2x+1=2(-3)+1=-5$$. При $$x=3$$, $$y=2x+1=2(3)+1=7$$. Прямая y=m имеет три точки пересечения с графиком функции, если $$m=-5$$. Ответ: $$m = -5$$