20. Решите уравнение (x+8)⁴-3(x+8)²-28=0.

Краткая запись:

• Уравнение: (x+8)⁴ - 3(x+8)² - 28 = 0
• Найти: x

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вводим замену переменной. Пусть y = (x+8)². Тогда уравнение примет вид:
   \( y^2 - 3y - 28 = 0 \)
2. Шаг 2: Решаем квадратное уравнение относительно y. Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \).
   \( D = (-3)^2 - 4(1)(-28) = 9 + 112 = 121 \)
   \( √{D} = √{121} = 11 \)
   Найдем корни:
   \( y_1 = \frac{-b + √{D}}{2a} = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
   \( y_2 = \frac{-b - √{D}}{2a} = \frac{3 - 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)
3. Шаг 3: Возвращаемся к исходной переменной x.
   Подставляем найденные значения y обратно в замену y = (x+8)².
   Случай 1: \( (x+8)^2 = 7 \)
   \( x+8 = √7 \) или \( x+8 = -√7 \)
   \( x_1 = -8 + √7 \)
   \( x_2 = -8 - √7 \)
   Случай 2: \( (x+8)^2 = -4 \)
   Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Ответ: -8+√7, -8-√7