20. Тип 20 № 341340 Решите систему уравнений { 2x²+3y² = 11, 4x²+6y² = 11x.

Решение системы уравнений:

Дана система:

• \[ \begin{cases} 2x^2 + 3y^2 = 11 \\ 4x^2 + 6y^2 = 11x \end{cases} \]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2.

• \[ \begin{cases} 4x^2 + 6y^2 = 22 \\ 4x^2 + 6y^2 = 11x \end{cases} \]

Шаг 2: Приравняем правые части уравнений.

• \[ 22 = 11x \]
• \[ x = \frac{22}{11} = 2 \]

Шаг 3: Подставим значение x = 2 в первое уравнение исходной системы.

• \[ 2(2)^2 + 3y^2 = 11 \]
• \[ 2(4) + 3y^2 = 11 \]
• \[ 8 + 3y^2 = 11 \]
• \[ 3y^2 = 11 - 8 \]
• \[ 3y^2 = 3 \]
• \[ y^2 = 1 \]
• \[ y = \pm 1 \]

Шаг 4: Запишем ответ.

Ответ: (2; 1) и (2; -1).