23. Тип 23 № 311566 Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение:

Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

По условию задачи:

• Периметр прямоугольника: \( 2(a+b) = 56 \)
• Диагональ прямоугольника: \( \sqrt{a^2+b^2} = 27 \)

Из первого уравнения выразим сумму сторон:

\( a+b = \frac{56}{2} = 28 \)

Возведём второе уравнение в квадрат:

\( a^2+b^2 = 27^2 = 729 \)

Вспомним формулу квадрата суммы:

\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Подставим известные значения:

\( 28^2 = (a^2+b^2) + 2ab \)

\( 784 = 729 + 2ab \)

Выразим удвоенную площадь \( 2ab \):

\( 2ab = 784 - 729 = 55 \)

Площадь прямоугольника \( S = ab \), поэтому:

\( S = \frac{55}{2} = 27.5 \)

Ответ: Площадь прямоугольника равна 27.5.