23. Тип 23 № 311566 Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.

Решение задачи:

Дано:

• Периметр прямоугольника (P) = 56.
• Диагональ прямоугольника (d) = 27.

Найти:

• Площадь прямоугольника (S).

Обозначения:

• Пусть a — длина, b — ширина прямоугольника.

Используем формулы:

• Периметр: P = 2(a + b)
• Площадь: S = a * b
• Диагональ (по теореме Пифагора): d² = a² + b²

Шаг 1: Найдем полупериметр.

• 2(a + b) = 56
• a + b = 56 / 2 = 28

Шаг 2: Используем диагональ.

• d² = a² + b²
• 27² = a² + b²
• 729 = a² + b²

Шаг 3: Свяжем a + b и a² + b²

Возведем в квадрат выражение (a + b):

• \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
• \[ (28)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab \]

Подставим известные значения:

• \[ 784 = 729 + 2ab \]
• \[ 2ab = 784 - 729 \]
• \[ 2ab = 55 \]

Шаг 4: Найдем площадь.

Так как S = a * b, то:

• \[ ab = \frac{55}{2} = 27.5 \]

Ответ: Площадь прямоугольника равна 27.5.