20. В треугольнике ABC сторона AB = 6 см, BC = 10 см, медиана BM = 5 см. Найдите периметр треугольника ABM и сравните его с периметром треугольника BMC. На сколько один периметр больше другого?

1. По теореме Аполлония для медианы BM: AB² + BC² = 2(BM² + AM²). Подставляем: 6² + 10² = 2(5² + AM²), откуда AM² = 43 и AM = √43 см.
2. Так как BM — медиана, AM = MC = √43 см. Тогда P(ABM) = AB + BM + AM = 6 + 5 + √43 = 11 + √43 см.
3. P(BMC) = BC + BM + MC = 10 + 5 + √43 = 15 + √43 см. Разность периметров: (15 + √43) − (11 + √43) = 4 см.

Ответ: P(ABM) = 11 + √43 см; P(BMC) = 15 + √43 см; периметр BMC больше на 4 см.