20. В треугольнике ABC угол A равен 17°, угол C равен 117°, BD — биссектриса внешнего угла при вершине B, причем точка D лежит на прямой AC. На продолжении стороны AB за точку B выбрана такая точка K, что BK = BC. Найдите угол ADK. Ответ дайте в градусах.

Сначала найдём угол \(B\): \(\angle B=180°-17°-117°=46°\). Внешний угол при \(B\) равен \(180°-46°=134°\), поэтому его биссектриса образует с каждой из сторон этого угла угол \(67°\). Значит, \(\angle CBD=\angle KBD=67°\).

Точка \(D\) лежит на продолжении \(AC\) за точку \(C\), поэтому \(\angle BCD=180°-117°=63°\). Тогда в треугольнике \(BCD\): \(\angle BDC=180°-67°-63°=50°\).

Треугольники \(BCD\) и \(BKD\) равны по двум сторонам и углу между ними: \(BC=BK\), \(BD\) — общая сторона, \(\angle CBD=\angle KBD=67°\). Следовательно, \(\angle BDK=\angle BDC=50°\). Луч \(DB\) лежит внутри угла \(CDK\), поэтому \(\angle CDK=50°+50°=100°\). Поскольку лучи \(DA\) и \(DC\) совпадают, \(\angle ADK=\angle CDK\).

Ответ: 100°.