21. В треугольнике ABC AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF, если ∠EBC = 35°, ∠A = 32°. Ответ дайте в градусах.

Так как \(BE\) — биссектриса, \(\angle B=2\cdot35°=70°\). Точка \(O\) лежит на биссектрисе \(CF\), поэтому лучи \(OC\) и \(OF\) противоположны.

Для центра вписанной окружности \(O\) угол между биссектрисами \(OA\) и \(OC\) равен \(\angle AOC=90°+\frac{\angle B}{2}=90°+35°=125°\). Следовательно, \(\angle AOF=180°-125°=55°\).

Ответ: 55°.