203. Через центр O окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая OK, перпендикулярная к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки K до сторон треугольника, если AB = BC = 10 см, AC = 12 см, OK = 4 см.

Опустим высоту треугольника к основанию AC. Она делит основание 12 см пополам, поэтому её длина равна \(\sqrt{10^2-6^2}=8\) см. Площадь треугольника равна \(12\cdot8/2=48\) см², а полупериметр — 16 см. Радиус вписанной окружности: \(r=48/16=3\) см.

Расстояние от O до каждой стороны равно 3 см. Поскольку OK перпендикулярна плоскости треугольника, расстояние от K до любой из сторон находится по теореме Пифагора: \(\sqrt{OK^2+r^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\) см.

Ответ: 5 см до каждой из сторон AB, BC и AC.