205. Через вершину C прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведена прямая CD, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите площадь треугольника ABD, если CA = 3 дм, CB = 2 дм, CD = 1 дм.

Расположим точки в координатах: \(C=(0,0,0)\), \(A=(3,0,0)\), \(B=(0,2,0)\), \(D=(0,0,1)\). Тогда \(\overrightarrow{AB}=(-3,2,0)\), \(\overrightarrow{AD}=(-3,0,1)\).

Площадь треугольника ABD равна половине длины векторного произведения этих векторов. Его координаты — \((2,3,6)\), длина равна \(\sqrt{2^2+3^2+6^2}=7\). Значит, площадь равна \(7/2\) дм².

Ответ: \(3{,}5\) дм².