207 На рисунке 124 прямые a, b и c пересечены прямой d, ∠1 = 42°, ∠2 = 140°, ∠3 = 138°. Какие из прямых a, b и c параллельны?

Решение:

Рассмотрим прямые a и b и секущую d:

• Угол ∠1 = 42°. Смежный с ним угол равен 180° - 42° = 138°.
• Угол ∠2 = 140°.
• Если бы прямые a и b были параллельны, то сумма односторонних углов (138° и 140°) должна была бы быть равна 180°. 138° + 140° = 278° ≠ 180°. Следовательно, прямые a и b не параллельны.

Рассмотрим прямые b и c и секущую d:

• Угол ∠2 = 140°.
• Угол ∠3 = 138°.
• Если бы прямые b и c были параллельны, то сумма односторонних углов (140° и 138°) должна была бы быть равна 180°. 140° + 138° = 278° ≠ 180°. Следовательно, прямые b и c не параллельны.

Рассмотрим прямые a и c и секущую d:

• Угол ∠1 = 42°.
• Угол ∠3 = 138°.
• Угол ∠1 и угол ∠3 являются накрест лежащими углами при пересечении прямых a и c секущей d (если рассматривать продолжение секущей).
• Если бы прямые a и c были параллельны, то накрест лежащие углы должны быть равны. 42° ≠ 138°.
• Давайте рассмотрим соответственные углы. Угол, соответственный углу ∠1 (42°), находится на прямой c. Это угол, который образуется секущей d с прямой c, находясь выше прямой c и правее секущей d. Этот угол равен 42°.
• Угол ∠3 = 138°.
• Если бы прямые a и c были параллельны, то соответственные углы должны быть равны. 42° ≠ 138°.

Перепроверим условие и рисунок.

На рисунке ∠1 и угол, смежный с ∠3, являются соответственными. ∠1 = 42°. Смежный с ∠3 угол равен 180° - 138° = 42°.

Так как соответственные углы равны (42° = 42°), то прямые a и c параллельны.

Ответ: Прямые a и c параллельны.