209 Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и б. Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пересекает прямые а и в в точках С и Д. Докажите, что CO=OD.

Решение:

Дано: AB — отрезок, A лежит на прямой а, B лежит на прямой б. Прямые а и б параллельны (a || b). O — середина AB (AO = OB). Прямая CD проходит через O и пересекает прямую а в точке C, а прямую b в точке D.

Доказать: CO = OD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ΔAOC и ΔBOD.
2. AO = OB (по условию, O — середина AB).
3. ∠CAO = ∠DBO (как накрест лежащие углы при параллельных прямых а и b и секущей AB).
4. ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы).
5. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), треугольники ΔAOC и ΔBOD равны.
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: CO = OD.

Ответ: Доказано.