207. Найдите нули функции y = f(x) или докажите, что их нет: а) f(x) = x² − 7x + 10; б) f(x) = −x² + 5x − 7; в) f(x) = 2x² − 8x − 8; г) f(x) = 6x² − 5x + 1. В каждом случае опишите полученный результат на геометрическом языке. Попробуйте схематически изобразить соответствующую параболу в координатной плоскости.

1. а) \(x^2-7x+10=(x-2)(x-5)\), поэтому нули: \(x=2\) и \(x=5\). Парабола направлена вверх и пересекает ось \(x\) в точках \((2;0)\), \((5;0)\).
2. б) Для \(-x^2+5x-7=0\) дискриминант \(D=25-28=-3<0\). Действительных нулей нет; график не пересекает ось \(x\). Парабола направлена вниз и целиком ниже оси \(x\).
3. в) \(2x^2-8x-8=0\). По формуле корней: \(x=2\pm2\sqrt{3}\). Парабола направлена вверх и пересекает ось \(x\) в двух точках \((2-2\sqrt3;0)\) и \((2+2\sqrt3;0)\).
4. г) \(6x^2-5x+1=(3x-1)(2x-1)\), поэтому нули: \(x=\frac13\) и \(x=\frac12\). Парабола направлена вверх и пересекает ось \(x\) в точках \((\frac13;0)\), \((\frac12;0)\).

Схемы показывают число пересечений и направление ветвей; точное положение вершин не задаётся масштабом.