208. Докажите, что: а) числа −4 и 3 являются нулями функции y = x² + x − 12; б) функция y = 2x² + 3x + 4 не имеет нулей. В каждом случае сформулируйте задачу иначе, используя слова: «уравнение» и «корень уравнения», «трёхчлен» и «корень трёхчлена», «график функции» и «точка пересечения».

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Проверим значения: \(f(-4)=(-4)^2-4-12=0\), \(f(3)=9+3-12=0\). Значит, −4 и 3 — нули функции. Иначе: уравнение \(x^2+x-12=0\) имеет корни −4 и 3; трёхчлен \(x^2+x-12\) обращается в нуль при этих значениях; график функции пересекает ось \(x\) в точках \((-4;0)\) и \((3;0)\).
б) Для \(2x^2+3x+4=0\) дискриминант \(D=3^2-4\cdot2\cdot4=-23<0\), поэтому действительных корней нет. Следовательно, функция не имеет действительных нулей. Иначе: уравнение не имеет действительных корней, трёхчлен не обращается в нуль при действительных \(x\), а график функции не пересекает ось \(x\).

Ответ: